我發現許多學生會抱怨統計學很讓人困惑，而且一點也不重要，但奇怪的是，同樣這群學生在下課後，卻很樂意花一整個午餐時間，在夏季時談一談打擊率、冬季時討論風寒體感，或是持續討論平均成績。
他們也同意， 國家美式足球聯盟（National FootballLeague，簡稱NFL）用「傳球者評分」（passer rating）來評量四分衛比賽當天的表現，是有缺失又武斷的指標，該指標是一個統計量，把四分衛的表現濃縮為一個數字。畢竟，只要把傳球完成率（completion rate）、每次傳球平均碼數（average yardsper pass attempt）、每次傳球達陣比例（percentage of touchdownpasses per pass attempt）與抄截率（interception rate），任一數據以不同方法組合，比如讓其中一個數字的權重略高或略低，就會得出不同但同樣可靠的表現指標。
儘管如此，任何看過美式足球的人都認同，用單一數字來總括四分衛的表現確實很方便。那麼，四分衛的傳球者評分指標完美嗎？不。
統計很難用單一的「正確」方法去做什麼事。這個指標能用簡單明瞭的方式來提供有意義的資訊嗎？絕對可以。傳球者評分指標是很好的工具，可以針對兩位四分衛在任何一天的表現快速做比較。我是芝加哥熊隊（Chicago Bears）的球迷。2011 年季後賽期間，熊隊對上綠灣包裝工隊（Green BayPackers），包裝工隊贏了。我可以從很多不同角度來講這場球賽，納入一頁又一頁的分析和原始數據，但另有一種更簡潔的分析。芝加哥熊隊的四分衛傑．科特勒（Jay Cutler）的傳球者評分是31.8，相對之下，綠灣包裝工隊的四分衛阿隆．羅傑斯（Aaron Rodgers）是55.4。同樣的，我們可以拿賽季早些時候科特勒對綠灣時的表現來比較，當時他的傳球者評分是85.6。以上這些數據提供很多資訊，可以讓你明白為何熊隊在賽季早先可以打敗包裝工隊，卻在季後賽時輸了球。
這是非常有用的概要說明，綜論球場上的情況，該指標是否簡化許多訊息？是的，而這正是任何描述性統計量（descriptive statistic）的優點，也是缺點。單單一個數字，就能告訴你熊隊季後賽輸球時，科特勒被羅傑斯轟慘了。但另一方面，這個數字並未告訴你四分衛突破時的表現是否很糟糕，比方說丟出漂亮的傳球但接球員漏接、之後被對方攔截，也不知道他在某些關鍵時刻有沒有「挺身而出」，更不會知道防守是否很差勁等諸如此類的訊息。
為何指標讓你焦慮？
奇怪的是，這些可以在運動、天氣或成績等狀況下非常自在討論統計數字的一群人，卻會在研究人員解釋吉尼指數（Gini index）這類指標時，焦慮到不知所措。吉尼指數是經濟學上用來衡量所得不均的標準工具，後續會解釋說明，現在只需明白，吉尼指數就如同傳球者評分，是一種很方便的工具，能夠把複雜的資訊壓縮成單一數值。吉尼指數具有多數描述性統計量的好處，是一個可以用來比較兩國之間所得分配狀況的簡單方法，也可以用來比較同一個國家在不同時間點上的情況。
吉尼指數衡量一個國家內財富或是所得分配的平均程度，數值從0 到1。這個統計量可用財富或年所得來計算，也可從個人層面或家戶層面來算。這些統計量彼此間的相關性很高，但並非一模一樣。事實上，吉尼指數如同傳球者評分，本身沒有意義，都是用做比較的工具。一個國家裡如果每個家庭擁有的財富都相等，吉尼指數為0；反之，一個國家裡如果是由一個家庭掌控國內所有財富，吉尼指數就是1。如此可以推測出，一個國家的數值愈接近1，該國的財富分配愈不平均。
美國「很了不起的統計數據收集單位」中央情報局（Central Intelligence Agency）指出，美國的吉尼指數是0.45。這個數字代表的意涵為何？當我們把這個數字放進背景脈絡之下，就可以知道很多事。舉例來說，瑞典的吉尼指數是0.23，加拿大是0.32，中國是0.42，巴西是0.54，南非是0.65。在講到所得不均時，從以上數字就能感受到美國與世界上其他地方相比的位置。
同樣地，該指數也可以用不同的時間點來做比較。美國1997 年時的吉尼指數是0.41，在之後的10 年增為0.45。此數字客觀地顯示美國在這段期間愈來愈富有，但財富分配同時也愈來愈不平均。我們同樣可以比較各國大致在同一段期間的吉尼指數變化，比如加拿大的貧富不均情況在這段期間內大致不變，瑞典過去20 年來經濟顯著成長，但其吉尼指數反而從1992 年的0.25，至2005 年下滑至0.23，表示瑞典在這段期間內愈來愈富有，且愈來愈平等。
吉尼指數是衡量貧富不均的完美指標嗎？絕對不是，就好比傳球者評分也不是衡量四分衛表現的完美指標。但肯定是能提供一些寶貴資訊的便利格式，讓我們看到某種社會意義的重大現象。
綜上所述，統計幫助我們處理數據，而數據實質上只是一個比較炫麗的名詞，本質上是資訊。有時候，數據只是通盤大局裡的瑣碎細節，比如運動統計數字就是這樣；或有時候，數據可讓我們看透人類生活的特質，比如吉尼指數。但統計可以幫忙，或是希望統計能幫上忙的問題還包括：
• 如何抓到在標準化考試上作弊的學校？
• Netflix 怎知你喜歡哪一種電影？
• 如果不做人體致癌實驗，如何找出哪些物質或行為會致癌？
• 替手術病患禱告會讓他們的術後結果變得比較好嗎？
• 拿到菁英大學的學位，真的可以帶來任何經濟上的益處嗎？
• 是什麼因素導致自閉症的病例大增？
事實上，這個世界正在製造愈來愈多的數據，且速度愈來愈快。但，就如《紐約時報》所言：「數據只是知識的原物料。」（Data is merely the raw material of knowledge. ）當我們要用資訊來達成某些有意義的目的，比如欲找出實力被低估的棒球員或是如何支付更合理的薪資給教師等，統計無疑都是最強的輔助工具。以下說明統計如何賦予原始數據更多「形式上」的意義。
1. 描述與比較：容易過於簡化而誤導結論
保齡球得幾分是一種描述性的統計量，打擊率也是，多數5 歲以上的美國運動迷都已經很熟悉運動場上的描述性統計。無論是體育還是生活等面向，我們使用數字來摘要資訊。比如米奇．曼托（Mickey Mantle）算是好球員嗎？他整個職業生涯裡的打擊率是0.298。在棒球迷眼中，這是很有意義的一句話，而且很了不起，因為此數字濃縮他長達18 個賽季的職業生涯表現，即便用一個數字總括一個人畢生的事業成就有些傷感。當然，棒球迷也都知道，除了打擊率外，還有其他描述性統計量更適合總結球員在場上的價值。
我們可以用學科平均（grade point average，簡稱GPA）來衡量高中生與大學生的學術表現，成績單上的考評會對應一個數值，通常A 代表4 分，B 代表3 分，C 代表2 分，依此類推。高中生畢業要申請大學、大學生畢業要應徵工作時，學科平均都是評估此人學術潛力的便利工具。學科平均3.7 的人，明顯比同一間學校裡拿到2.5 分的人要強。這個指標也成為很好的描述性統計，因為容易評估且容易理解，也很容易對不同學生做出比較。
但這不完美。學科平均無法反映出不同學生選修的課程，可能存在不同的難易度。專挑相對沒有挑戰性的課而拿到3.4分的學生，與修了微積分、物理與其他艱澀科目拿到2.9 分的學生，如何比較？
我就讀的高中就試著解決這個問題：校方給相對困難的課程比較高的權重：「菁英」班（honors class）裡拿到A 的對應分數是5 分，而不是一般的4 分。然而，這又製造出問題。我母親很快就發現這套「修正」學科平均的方法造成新的扭曲。比如像我這般修了很多菁英班課程的學生，如果在非菁英班課程（如體育或健康教育）拿到A，反而會拉低整體學科平均，但這些課裡拿A 已經是最高分了。因為這樣，我爸媽不准我高中時去上駕駛課，以免就算我的表現無懈可擊，仍會拉低我進入競爭激烈大學並繼續寫作暢銷書的機會。他們寧可反向操作，花錢讓我在夏日晚間自費上駕訓班。
這種作法很神經嗎？對。但，這就是本書要說明的主題之一，也就是過度仰賴任何描述性統計數值就可能出現誤導的結論，或引發不樂見的行為。描述性統計的存在就是為了簡化，勢必會犧牲細微之處或細節，任何要處理數字的人都必須理解這一點。
2. 推論：從抽樣母體做縝密推估
有多少遊民生活在芝加哥街頭？已婚人士性行為的頻率有多少？這些問題看起來八竿子打不著，但事實上，兩個問題都可以利用基本統計工具來回答，即使無法盡善盡美。統計的重要功能之一，就是善用目前手上的數據，針對仍舊無法掌握全部資訊的更大問題做出縝密的推估。簡言之，我們可以使用「已知世界」裡的知識，對「未知世界」做出縝密的推論。
我們先從遊民問題開始。要計算大型都會區裡有多少遊民，成本很高且後勤支援工作的難度也大。然而，為了能提供社會服務、確定領取各州與聯邦政府相關所得的資格，以及在國會獲得代表權等等，估計出這群人的數量非常重要。有一種重要的統計方法稱之為「抽樣」（sample），亦即在小區域（例如人口普查區）收集數據，接著用這些數據對整個城市裡的遊民人口做出縝密的判斷或推論。比起點算所有遊民，抽樣所需的資源較少；如果做的方式正確，推斷同樣很精準。
政治民意調查就是一種抽樣。研究機構會嘗試聯繫一群大致上代表大母體的家庭，詢問他們對特定議題或候選人的看法。這顯然比聯絡全州或全國每一個家庭便宜許多，且速度也較快。民意調查與研究機構蓋洛普認為，調查1,000 個家庭的意見在方法學上就已經很扎實，可以和嘗試調查美國每一個家庭的意見得出大致相同的結果。
我們就是用這套方法得出美國人多久上一次床、跟誰以及是哪種類型的性愛。1990 年代中期，芝加哥大學（Universityof Chicago）的全國意見研究中心（National Opinion ResearchCenter）做了一項雄心萬丈的研究，調查美國人的性行為，針對具有代表性的大量美國成年人樣本進行面對面的詳細訪談，之後得出結論。如果你繼續讀下去，第10 章就會揭示答案。
3. 評估風險以及其他與機率有關的事件
賭場長期會賺錢，這是一定的，但未必表示無時無刻都賺錢。如果把周邊附加的花俏東西拿掉，某些一擲千金的大賭客可能也才贏幾千美元。整個博弈產業的根基正是機率賽局，這表示，每一次丟出骰子或是每一輪的牌面結果都不確定。但與此同時，相關事件（比方說21 點牌局裡拿到21 點或是轉盤轉出紅色）的根本機率則是已知。當根本機率對賭場有利，即可確定隨著下注的數目愈來愈大，即便把附加玩意拿掉，「莊家」仍舊會勝出。
這是一種很強大的現象，可以套用到賭場以外的人生。很多企業會評估各種逆境的風險，它們無法完全消除這些風險，就像賭場不能保證不會出現你賭21 點把把都贏的事件，但是，任何面對不確定性風險的企業都可以藉由設計流程來管理風險，把發生天災或是產品缺失等負面結果的機率降到可接受的程度，而任何要處理風險的模型，都必須以統計當作基礎。
當個人或企業無法消除不能承受的風險，就會另尋保障。整個保險業的根基，就是向客戶收費，以便在車禍或住宅火災等負面事件發生時提供保障。
保險業的賺錢之道不是靠消除這些事件，畢竟車禍和房子失火是天天都有的事，有時候車子甚至會撞進房子裡，引發大火。保險業的賺錢之道是靠著收取保費，確保其收到的保費總額，遠高於發生車禍與失火時預期得支付的理賠金額。當然，保險公司也會試圖降低預期要支付的理賠金額，比如鼓勵保戶要安全駕駛、在游泳池畔裝設圍欄、在每間臥室安裝煙霧偵測器等。
機率在某些時候也可以用來抓作弊。卡維隆考試保全公司（Caveon Test Security）專攻他們所謂的「數據犯罪學」，找出指向可能作弊的模式。舉例來說，當這家公司發現學校或試場裡舉辦的考試，出現一模一樣錯誤答案的情形高到根本不可能的地步時，就是一項警示，畢竟在完全巧合之下出現此種模式的機率不到百萬分之一。背後的數學邏輯來自於，當一大群學生都能答對題目時，無法從中得到太多資訊，畢竟他們之所以答對，有可能是因為他們很聰明，但也有可能是因為作弊的結果。
然而，當同一群考生答錯，不應該一直都寫出相同的錯誤答案，如果發生此種情況，代表他們抄來抄去或是透過簡訊互傳答案。故而這家公司試圖找出考生答對高難度問題比答對基本問題更多的考試（這代表考生事前拿到答案），以及「從錯的改成對的」的塗改次數遠遠高於「從對的改成錯的」的考試（這表示老師或行政人員在考試之後改答案）。
當然，使用機率也有侷限。事情偏偏這麼巧，一大群考生連錯都錯的一模一樣；事實上，評估的學校愈多，愈有可能僅因為機緣巧合而出現這種情況。一次統計上的異常，不能證明行為不當。
55 歲的達爾瑪．金尼（Delma Kinney）是亞特蘭大人，2008 年時在樂透彩刮刮樂刮中百萬美元，之後又在2011 年贏得百萬美元的刮刮樂獎金。 同一個人中2 次刮刮樂百萬獎金的機率，大約是25 兆分之一，但警方能因此機率就逮捕金尼先生嗎？當然不能，不過或許可以問問他是否有任何親戚任職於該州的樂透業務單位。
機率是火藥庫裡的武器之一，一定要搭配良好的判斷來使用… 閱讀完整內容
