還在哈佛大學念研究所時，有一次我訂了一張機票要飛往紐約甘迺迪國際機場，準備去拜訪親戚。就在我要搭機前的一星期，這個機場出了一件大事：哥倫比亞航空（Avianca）一架飛機第一次進場降落時失誤，第二次進場時耗盡燃油，最後墜毀，共有73人死亡。

一開始我很震驚。在這一場重大的悲劇之後，我怎麼能在這麼短的時間內飛到甘迺迪機場？這顯然並不安全，我必須取消探訪！

我努力安撫自己，試著理性地去思考。當時，我正忙著撰寫和數學機率理論有關的博士論文，但我的研究比較偏向理論，無涉日常生活。那麼，我能否將抽象的知識應用到此時非常具體的情境當中？

我很快地算了算。我判定，每星期大約有5,000班飛機飛往甘迺迪機場。因此，假使這次的機場意外某種程度上，是甘迺迪機場本身的錯（很可能不是），假如我知道下星期的某個時間點這裡會再度出意外（但我不知道）。那麼，是我的班機受影響的機率，在這5,000班飛機裡也只有一次。

5,000班飛機裡出了一次意外，機率不算小，但也不大。這個機率小到能讓我安心，相信我的班機很可能沒問題。

我依據原本安排的時間飛往紐約，而且一路上都沒碰到什麼難題。成功預測，機率理論勝出！

歷經紐約冒險之旅後，過了好多年我才開始明白，每一個人時時刻刻都在面對各種涉及隨機性和不確定性的情境與選擇。當機率理論套用到真實生活情境，能理解基本的機率理論，可以幫助我們了解情境，避免不必要的恐懼，抓住隨機性帶來的機會，並且能真正享受眼前的不確定性。

人對隨機性非常著迷，但同時也很驚懼。一方面，我們熱愛驚喜派對帶來的狂喜、萌芽戀情的妙不可測、出色偵探小說的神祕，以及因為不知道明天會發生什麼事、而感受到的不受拘束。奇妙的巧合和讓人驚喜的相似，總讓我們莫名地開心。沉穩老練的都市人，樂於拿出幾百萬美元買樂透和賽馬，以及投資股票市場。疲憊的成年人辛苦忙完一天之後，會開心地去打打牌、找個競技意味極濃厚的機率賽局丟丟骰子。在電影《北非諜影》（Casablanca）裡，由亨弗萊．鮑嘉（Humphrey Bogart）演出的喜怒無常、不按牌理出牌的角色李克．布萊恩（Rick Blaine），就比保羅．亨雷（Paul Henreid）飾演的英勇無畏、但可預測的人物維克多．拉洛斯（Victor Laszlo），得到更多觀眾的喝采。

另一方面，我們痛恨不確定性的黑暗面。從癌症到SARS，疾病無聲無息找上門，置人於死地，也重挫了醫學發展。還有恐怖攻擊、飛機失事、橋梁陷落等等事件，從來沒有人知道下一個死去的人會是誰。就連天氣，也可能忽然之間晴天霹靂、變得極為惡劣，毀了一場戶外婚禮。成功的政治人物通常會特地表現出他們什麼事都很確定的樣子，好讓我們忘記他們（以及我們自己）根本無法控制某些全國性重大事件，因為這些最終取決於隨機性。

隨機性無所謂好壞，但會讓人很困惑。比如，常聽到有人講民調結果的準確度「在20次中，有19次誤差範圍（margin of error）都在四個百分點以內」，或者是研究「證明」某款藥物很好、某種生活方式很糟等等。或是，我們忐忑不安地想要約某個人出來時，即便心裡很怕會被對方拒絕，我們仍會對自己說「反正沒什麼好損失的」。如果「今天的降雨機率是40%」，會讓我們很安心。要是被診斷出患有某種疾病，醫生會警告當中有「偽陽性」的風險。我們不見得明確知道如何因應這些可能性，甚至連這些可能性實際上是什麼意思都不太理解。

有時候，我們會試著忽略、或是用各種解釋，來消除世界上的隨機特質。我們會想像是神刻意要給人們某種天氣以示懲罰。或者，靠著數花瓣喃喃念著「她愛我，她不愛我」，以確認到底對方愛不愛。在莎士比亞的劇作《凱撒大帝》（Julius Caesar）裡，卡西烏斯（Cassius）就直接否定運氣會影響人的命運，他宣稱：「親愛的布魯特斯，我們屈居人下，毛病不出在我們的宿命，是出在我們自己。」在很多電影裡，嚼著菸草、玩撲克牌的牛仔，會單純靠著意志拿到同花順。威廉．梅西（William H. Macy）在《厄運急轉彎》（The Cooler）裡飾演的倒楣鬼伯尼（Bernie），光是站在賭客附近就害那個人輸得一乾二淨。而《星際大戰》（Star Wars）中，當機器人警告痞子英雄韓索羅（Han Solo，由哈里遜．福特［Harrison Ford］飾演），順利衝出小行星帶的成功機率在3,720次裡只有一次，他反唇相譏說：「永遠不要告訴我成功率是多少！」

然而，現實是，講到隨機性，你可以逃，但躲不了。生活中有很多面向要由完全不在我們掌控中的事件決定，不確定性隨處都有。我們有兩個選擇：任由不確定性擊垮自己，或者，也可以學著理解隨機性。如果選擇後者，我們可以做出更好的選擇，並設法駕馭不確定性、以利自己達成目標。

請思考以下情境，看看理解不確定性和機率，如何幫助我們釐清狀況。

．你正在規畫要去海外旅遊，但是當地的恐怖活動報導讓你裹足不前。你應該無論如何還是去嗎？簡單地了解一下機率，你就能評估這趟旅程遭遇恐怖攻擊的風險，並判斷遇險的機率是否高到足以影響你的計畫。

．你需要一個密碼，才能在網路上安全地執行金融交易。如果你自己編密碼，惡意間諜很可能會預測你的心理，猜到密碼，取得你的私密資訊。另一方面，假如你使用隨機產生的密碼，基本上可以保證安全性，就算是最聰明的敵人也猜不到。現代電腦一直都這樣使用隨機性。

．你涉入一場鬥智賽局，對方很聰明，你希望不要被人家比了下去。你可以善用隨機性創造出「納許均衡策略」（Nash equilibrium strategy）。這樣一來，不管對手用什麼策略，結果都不會比單純用猜的好。

．當地警察局長和政治人物堅稱犯罪已經失控，需要投入更多預算以加強執法。你可以運用「線性迴歸」（linear regression），自行判斷犯罪情況是否真的愈演愈烈。

．你正在考慮要約辦公室那位很可愛的會計人員出來，但你很擔心她會拒絕更進一步發展，甚至可能會有怨言。而效用理論（utility theory）可以量化你的「想要」和「恐懼」，並計算出來到底該不該打這通電話。

．你的醫師告知你必須服用某種藥物，他拿出最新的醫學研究，證明這肯定有效。考慮過研究的偏誤以及p值（p-value）之後，你可以自己判斷要不要接受研究的結論。

．對手嘲弄你，說你被閃電劈死的機率比創業成功更高。簡單查核一下數字，就會知道被雷劈死的人實際上太少太少了，你可以把對手的說法放在這樣的脈絡下來看。

．收到垃圾郵件讓你很煩心，你希望能想個辦法攔截掉。機率理論（probability theory）可以幫助電腦把垃圾郵件和真正的訊息分開，讓你免於整理塞滿的電子郵件。

．你在區區一天之內，就看見三位染了一頭綠髮的人。難道這是流行的新趨勢嗎？由於卜瓦松叢聚現象（Poisson clumping），隨機事件常常會一起發生，很多顯然讓人訝異的巧合和趨勢，其實都是純機率的結果，沒有任何意義或影響。

．朋友想用「蒙提霍爾問題」（Monty Hall problem）來為難你：這裡有三扇門，如果你已知三號門後面是空的，那哪一扇門後面最可能有一輛汽車？運用「條件機率理論」（theory of conditional probability），能讓你算出所有的勝算，做出正確的選擇。

．你寫了一首很棒的歌曲，但你擔心可能也有人寫了一模一樣的歌。透過機率理論，可以很有效地判斷作品是否為獨創，基本上可以確保你創作出全新的歌曲。

．你在想，科學家和工程師如何計算出所有必要的複雜數據，以建造橋梁、執行醫學研究與設計核子反應爐。由高速電腦來執行蒙地卡羅取樣法（Monte Carlo sampling），以隨機模擬的方式，計算出這些數據。

．你要決定要不要叫牌、玩《大富翁》遊戲要買多少房子。透過機率理論，你會更了解機率賽局中的策略運用。只要善加利用，長期你可以更常得勝。

這類情境很多，而且各不相同，但有一點是一樣的：在每一種情況下，如果我們理解機率、隨機性和不確定性的法則，可以做出更好的決策，並更了解身邊的世界。就算是很簡單地算一下機率，都可以讓我們看透隨機性，幫助我們減緩壓力並釐清選擇。這是一種「機率觀點」，憑藉的是理性地思考隨機性，而非不理性的情緒性直覺反應。

無人可篤定地預測不確定的事件，但至少可以了解不確定性本身。本書會討論和各種不同事件有關的機率。藉由理性思考發生不同結果的可能性，我們可以做出更好的選擇，更深刻地理解人生，也更能應對眼前的不確定性，甚至還可以學著去享受。

下一次你女兒假期時搭機返家，遇上雷電交織的暴風雨。此時請莫要驚慌，不必絕望，無須滿腦子的驚悚事故畫面。反之，請想一想「機率觀點」。別忘了光在美國，每年就約有1,000萬趟商用班機啟航（其中很多都在暴風雨期間飛行）。平均來說，約只有5班飛機會發生有人傷亡的墜機事件。你女兒的班機會有人死亡（就算一人也算）的機率，僅有兩百萬分之一，不會真的出事的。

請不要憂心，好好享受當下吧。殷殷企盼她的到來，替她烹煮她最愛吃的菜餚。或者，你也可以拿紙牌或骰子，準備好玩一場有趣的機率遊戲。想一想隨機性為日常生活增添的精采美妙。

而你女兒現身時，她可能身體有點濕、肚子很餓，但百分之百安全，請務必給她一個大大的擁抱… 閱讀完整內容